Найти cos2α, если sinα=-1/4

1) Сначала найдем значение cosα, sinα = - 1/4. Для этого воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

sin^2a + cos^2a = 1 (подставляем вместо sinα обыкновенную дробь - 1/4);

(-1/4) ^2a + cos^2a = 1;

1/16 + cos^2a = 1;

cos^2a = 1 - 1/16 (представим одну целую в виде обыкновенной дроби со знаменателем 16);

cos^2a = 16/16 - 1/16;

cos^2a = 15/16;

2) Воспользуемся формулой двойного аргумента и получим:

cos2a = cos^2a - sin^2a;

cos2a = 15/16 - 1/16;

cos2a = 14/16.

Ответ: cos2a = 14/16.