За первую день турист прошел 5 км, а за каждый второй день он проходил на 1 км больше, чем предыдущий. Сколько километров прошел за 6 дней?

1. Расстояния, которые турист прошел за каждый из дней похода, составляют арифметическую прогрессию с параметрами:

путь, пройденный за первый день: S1 = 5 км;

разница пройденного пути в последующие дни: So = 1 км;

2. Поход продолжался: N = 6 дней;

3. Определяем путь, пройденный за последний день: S6 км;

Sn = A1 + d * (n - 1);

S6 = S1 + So * (N - 1) = 5 + 1 * (6 - 1) = 5 + 5 = 10 км;

4. Протяженность туристского маршрута определяем по формуле суммы (n) первых членов прогрессии:

Cn = ((A1 + An) / 2) * n;

S = ((S1 + S6) / 2) * 6 = ((5 + 10) / 2) * 6 = 45 км.

Ответ: турист прошел 45 км.