вычислите уравнение cos a = - 2/3

В задании дано уравнение cosα = - 2/3. Требуется решить данное уравнение. Анализ данного уравнения показывает, что в нём косинус от неизвестного угла α равен - 2/3. Обратимся к свойствам косинус функции. Как известно, функция у = cosх определена и непрерывна для всех х ∈ (-∞; + ∞) и для её значений справедливо следующее двойное неравенство - 1 ≤ cosх ≤ 1. Поскольку число - 2/3, расположенное в правой части уравнения cosα = - 2/3 удовлетворяет неравенству - 1 ≤ - 2/3 ≤ 1, то данное уравнение имеет решение. Кроме того, поскольку косинус функция периодическая функция с наименьшим положительным периодом, равным 2 * π радианам (или, что в градусной мере, 360°), то данное уравнение имеет бесконечно много решений. Вообще говоря, данное уравнение относится к числу простейших тригонометрических уравнений типа cosх = а, решения для которых при а ∈ [-1; 1], можно оформить в виде х = ±arccos (a) + 2 * π * n, где n ∈ Z, Z - множество целых чисел. Применяя эти решения к данному уравнению, получим следующие его решения: α = ±arccos (-2/3) + 2 * π * n, где n ∈ Z, Z - множество целых чисел. Используя формулу arccos (-х) = π - arccosх, преобразуем полученные решения следующим образом: α = ±arccos (-2/3) + 2 * π * n = ± (π - arccos (-2/3)) + 2 * π * n = ±π ∓ arccos (2/3) + 2 * π * n = ∓ arccos (2/3) + (2 * π * n ± π) = ∓ arccos (2/3) + (2 * n ± 1) * π.

Ответ: α = ∓ arccos (2/3) + (2 * n ± 1) * π, где n ∈ Z, Z - множество целых чисел.