Решите неравенство sin (п+t) - cos (3 п/2+t) <1

Чтобы упростить выражение воспользуемся формулами приведения:

sin (π + t) - cos (3π/2 + t) < 1;

1) sin (π + t);

- функция не меняется;

- угол (π + t) находится в третьей четверти, синус отрицательный;

sin (π + t) = - sin t.

2) cos (3π/2 + t);

- функция меняется на противоположную;

- угол (3π/2 + t) находится в третьей четверти, косинус отрицательный;

cos (3π/2 + t) = sin t;

Подставим в выражение полученные значения тригонометрических функций:

- sin t - sin t < 1;

- 2sin t < 1;

Изменим знак на противоположный:

sin t > - 1/2;

Применим формулу для решения простейших тригонометрических неравенств:

arcsin ( - 1/2) + 2πm < t < π - arcsin ( - 1/2) + 2πm, m ∈ Z;

- arcsin (1/2) + 2πm < t < π + arcsin (1/2) + 2πm, m ∈ Z;

- π/6 + 2πm < t < π + π/6 + 2πm, m ∈ Z;

- π/6 + 2πm < t < 7π/6 + 2πm, m ∈ Z;

Промежуток t ∈ ( - π/6 + 2πm; 7π/6 + 2πm, m ∈ Z);

Ответ: t ∈ ( - π/6 + 2πm; 7π/6 + 2πm, m ∈ Z);