Двое рабочих могут скосить поле за 8 часов. Если первый будет работать 3 часа, а второй 12 часов, то вместе они скосят 0,75 всего поля. За какое время сможет скосить весь луг каждый рабочий по отдельности?

Пусть первый рабочий может скосить поле за х часов, а второй рабочий за у часов, тогда:

1/х (часть поля) - скосит первый рабочий за 1 час;

1/у (часть поля) - скосит второй рабочий за 1 час;

Зная, что двое рабочих могут скосить поле за 8 часов, составляем первое уравнение:

1/х + 1/у = 1/8;

1/х = 1/8 - 1/у.

3/х (часть поля) - скосит первый рабочий за 3 час;

12/у (часть поля) - скосит второй рабочий за 12 часов;

Зная, что если первый рабочий будет работать 3 часа, а второй 12 часов, то вместе они скосят 0,75 всего поля, получаем второе уравнение:

3/х + 12/у = 3/4;

3 ∙ (1/8 - 1/у) + 12/у = 3/4;

у = 40 (часов) - потребуется второму рабочему;

х = 10 (часов) - потребуется первому рабочему;

Ответ: за 10 часов сможет скосить весь луг первый рабочий, за 40 часов - второй.