Найдите площадь полной поверхности тела полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см вокруг большего катета

При вращении прямоугольного треугольника АОВ вокруг большего катета образуется конус. Пусть данный конус имеет вершину в точке А, в основании его образуется круг с центром в точке О, радиусом ОВ = R. Из условия задачи известно, что вращался прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см вокруг большего катета, значит высота конуса АО = h = 4 см, радиус основания ВО = R = 3 см. К треугольнику АОВ (∠АОВ = 90°) применим теорему Пифагора, чтобы найти образующую АВ = L, получаем: АВ² = АО² + ОВ² или L = √ (h² + R²). Площадь полной поверхности конуса состоит из площади боковой поверхности и площади основания: S = Sбок + Sосн, где Sосн = π ∙ R²; Sбок = π ∙ R ∙ L; π ≈ 3,14. Объединив формулы, получаем S = π ∙ R ∙ (√ (h² + R²)) + π ∙ R². Подставим значения величин в расчётную формулу и произведем вычисления: S = π ∙ 3 ∙ (√ (4² + 3²)) + π ∙ 3²; S = 24 ∙ π (м²). Ответ: площадь полной поверхности конуса составляет 24 ∙ π м².