Решите неравенство: а) 6 х²-11 х-2<0 б) х²-8 х+16<0

1. 6 х² - 11 х - 2 < 0;

Найдем точки, решив квадратное уравнение 6 х² - 11 х - 2 = 0:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 11) ² - 4 * 6 * ( - 2) = 121 + 48 = 169;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (11 - √169) / 2 * 6 = (11 - 13) / 12 = - 2 / 12 = - 1/6;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (11 + √169) / 2 * 6 = (11 + 13) / 12 = 24 / 12 = 2;

Представим квадратное уравнение в виде произведения:

ax² + bx + c = а (х - x1) (х - x2);

(х + 1/6) (х - 2) < 0;

Воспользуемся методом интервалов:

+ - +

---° ( - 1/6) - --° (2) - --

х ∈ ( - 1/6; 2);

Ответ: х ∈ ( - 1/6; 2).

2. х² - 8 х + 16 < 0;

Решим левую часть как квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = ( - 8) ² - 4 * 1 * 16 = 64 - 64 = 0;

D = 0, значит х1 = х2;

x = ( - b + √D) / 2a = (8 + 0) / 2 * 1 = 8 / 2 = 4;

Представим квадратное уравнение в виде произведения двух линейных множителей:

ax² + bx + c = а (х - x1) (х - x2);

(х - 4) (х - 4) < 0;

(х - 4) ² < 0;

нет решений;

Ответ: нет решений.