Найти уравнение прямой, проходящей через точку (2; 1) под углом 30 градусов к положительному направлению оси OX.

1. Угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла, образованного между этой прямой и положительным направлением оси абсцисс:

k = tg30° = √3/3.

2. Уравнение прямой с угловым коэффициентом k, и проходящей через точку (x0; y0), определяется формулой:

y - y0 = k (x - x0).

3. Подставив значения x0 = 2, y0 = 1 и k = √3/3 в эту формулу, найдем искомое уравнение прямой:

y - 1 = (√3/3) (x - 2); y = (√3/3) x - 2 (√3/3) + 1; y = (√3/3) x - 2√3/3 + 1.

Ответ. Уравнение прямой: y = (√3/3) x - 2√3/3 + 1.