Найдите наименьшее значение функции y=x^3-16x^2+64x+7 на отрезке [7; 11]

y = x³ - 16x² + 64x + 7;

1. Найдем производную заданной функции:

y' = (x³ - 16x² + 64x + 7) ' = 3x² - 32x + 64;

2. Найдем критические точки:

3x² - 32x + 64 = 0;

D = 1024 - 4 * 3 * 64 = 768 > 0;

x₁ = 8;

x₂ = 8/3 - не водит в заданный промежуток;

3. Найдем значения функции в найденных точках и на концах отрезка:

y (7) = 73 - 16 * 7² + 64 * 7 + 7 = 14;

y (8) = 8³ - 16 * 8² + 64 * 8 + 7 = 7;

y (11) = 11³ - 16 * 11² + 64 * 11 + 7 = - 5702;

Ответ: Наименьшее значение функции у (11) = - 5702.