Определите, при каких значения параметра b уравнение x^2-3bx+2b^2+b-1=0 имеет действительные различные корни

Уравнение имеет два корня, если дискриминант квадратного трехчлена больше нуля. Если дискриминант равен нулю, то корень уравнения будет один.

Выразим дискриминант уравнения:

x² - 3bx + 2b² + b - 1 = 0.

a = 1; b = - 3b; c = 2b² + b - 1.

D = b² - 4ac = (-3b²) - 4 (2b² + b - 1) = 9b² - 8b² - 4b + 4 = b² - 4b + 4 = (b - 2) ².

Так как квадрат любого числа положительный, то уравнение будет иметь действительные корни при b, не равном 2 (при b = 2 уравнение имеет только один корень).

Ответ: при любом b, кроме b = 2.