Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена - x2+6x-4

Представим квадратный трехчлен как функцию у = - x² + 6x - 4.

Находим ее производную:

у' = - 2x + 6.

Находим нули производной функции:

у' = 0; - 2x + 6 = 0.

-2 х = - 6.

х = 3.

Определяем знаки производной на промежутках:

(-∞; 3) пусть х = 0; у' (0) = - 2 * 0 + 6 = 6 (плюс, функция возрастает).

(3; + ∞) пусть х = 4; у' (3) = - 2 * 4 + 6 = - 2 (минус, функция убывает).

Точка х = 3 является точкой максимума, точек минимума нет. Значит, наименьшего значения функции (и следовательно, значения квадратного трехчлена - x² + 6x - 4) нет.