В параллелограмме abcd биссектриса AF угла BAD делит сторону DC на отрезки длиной 8 см и 4 см. Вычислите длины сторон параллелограма

Биссектриса AF делит сторону CD на отрезки CF и DF.

I случай:

Предположим, что CF = 4 см и DF = 8 см.

Тогда AB = CD = 4 + 8 = 12 см.

Угол DFA равен углу FAB (внутренние накрест лежащие углы при параллельных AB и CD и секущей AF).

Угол FAB равен углу FAD (так как AF - биссектриса).

Следовательно, угол DFA равен углу FAD. Значит, треугольник ADF равнобедренный (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны), значит, AD = FD = 8 см.

В параллелограмме противоположные стороны равны, значит BC = AD = 8 см.

Ответ: стороны параллелограмма равны 12 см и 8 см.

II случай:

Предположим, что CF = 8 см и DF = 4 см.

Тогда AB = CD = 8 + 4 = 12 см.

Аналогично доказываем, что треугольник ADF равнобедренный, значит, AD = FD = 4 см.

В параллелограмме противоположные стороны равны, значит BC = AD = 4 см.

Ответ: стороны параллелограмма равны 12 см и 4 см.