F (x) = cos^{2}x-sin^{2}x

Вычислим производную функции F (x) = cos^{2} x - sin^{2} x.

Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной:

(x - y) ' = x' - y '; sin ' x = cos x; cos ' x = - sin x; (x^n) ' = n * x^ (n - 1); x ' = 1; C ' = 0.

Тогда получаем:

F ' (x) = (cos^{2} x - sin^{2} x) ' = (cos^2 x) ' - (sin^2 x) ' = 2 * cos x * cos ' x - 2 * sin x * sin ' x = 2 * cos x * (-sin x) - 2 * sin x * cos x = - 2 * cos x * sin x - 2 * sin x * cos x = - sin (2 * x) - sin (2 * x) = - 2 * sin (2 * x);

Значит, F ' (x) = - 2 * sin (2 * x).