решите уравнение x^2=y^2-7, если переменные x, y принимают только целые значения

x² = y² - 7;

y² - x² = 7;

(y - x) (y + x) = 7;

Получаем, что число 7 представлено в виде произведения двух множителей. 7 - простое число, значит его множители 7 и 1, либо - 7 и - 1, т. к. по условию x и y целые числа.

1 случай.

y - x = 7;

y + x = 1;

2y = 8 = > y = 4 = > x = - 3;

2 случай.

y - x = - 7;

y + x = - 1;

2y = - 8 = > y = - 4 = > x = 3;

3 случай.

y - x = 1;

y + x = 7;

2y = 8 = > y = 4 = > x = 3;

4 случай.

y - x = - 1;

y + x = - 7;

2y = - 8 = > y = - 4 = > x = - 3;

Ответ: (-3; 4), (3; -4), (3; 4), (-3; 4)