Докажи, что если к любому трехзначному числу приписать трехзначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится число, делящееся на 11.

Пусть трехзначное число записывается цифрами abc. Представим это число в виде десятичного разложения:

100 * a + 10 * b + c.

Если к нему приписать трехзначное число, записанное в обратном порядке, то получим шестизначное число А:

А = abccba.

Число А можно записать следующим образом:

А = (100 * a + 10 * b + c) * 1000 + 100 * c + 10 * b + a =

= 100001 * a + 10010 * b + 1100 * c =

= 11 * 9091 * a + 11 * 910 * b + 11 * 100 * c =

= 11 * (9091 * a + 910 * b + 100 * c).

Отсюда вытекает, что число А делится на 11.