В основании пирамиды прямоугольник со сторонами 4 и 6 см, а боковое ребро равно 7 см, найдите объем пирамиды.

У нас есть пирамида SABCD, в основании которой прямоугольник со сторонами 4 и 6 сантиметров. По условию задачи ребра SA = SB = SC = SD = 7 сантиметров. Для того что бы найти объем пирамиды нам необходимо знать высоту и площадь основания пирамиды, поскольку - объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания S (ABCD) на высоту h (OS).

Найдем площадь основания:

S = 4 * 6 = 24 сантиметров квадратных.

Теперь нам необходимо найти высоту.

Так как SA = SB = SC = SD, то прямоугольные треугольники ASO, BSO, CSO и DSO равны по гипотенузе и общему катету SO.

Тогда AO = BO = CO = DO, а значит, точка О является точкой пересечения AC и BD. В ΔABD:

BD = v AB ^ 2 + AD ^ 2 = v 4 ^ 2 + 6 ^ 2 = v 16 + 36 = v 52, где v - корен квадратный.

OD = ½ * v 52.

SO = v SD ^ 2 - OD ^ 2 = v 7 ^ 2 - (½*v 52) ^ 2 = v 49 - 13 = v 36 = 6.

Теперь имея площадь основания и высоту вычислим объем пирамиды.

V = 1/3 * 24 * 6 = 1/3 * 144 = 48.