Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=2x^3+3x^2-12x-1 на отрезке [-1; 2]

1. Найдем первую производную функции:

у' = (2 х^3 + 3 х^2 - 12 х - 1) ' = 6 х^2 + 6 х - 12.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем нули функции:

6 х^2 + 6 х - 12 = 0.

Поделим уравнение на 6:

х^2 + х - 2 = 0.

D = b^2 - 4ac = 1 + 8 = 9;

x1 = (-b + √D) / 2a = (-1 + 3) / 2 = 1;

x2 = (-b - √D) / 2a = (-1 - 3) / 2 = - 2.

Точка х = - 2 не принадлежит заданному отрезку.

3. Найдем значение функции в точке х = 1 и на концах заданного отрезка [-1; 2]:

у (1) = 2 * 1^3 + 3 * 1^2 - 12 * 1 - 1 = 2 + 3 - 12 - 1 = - 8;

у (-1) = 2 * (-1) ^3 + 3 * (-1) ^2 - 12 * (-1) - 1 = - 2 + 3 + 12 - 1 = 12;

у (2) = 2 * 2^3 + 3 * 2^2 - 12 * 2 - 1 = 16 + 12 - 24 - 1 = 3.

Ответ: fmax = 12 fmin = - 8.