Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y=8x^-3/4+3 в точке х0=1

Имеем функцию:

y = 8 * x^ (-3/4) + 3.

Найдем угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой x0 = 1.

Угловой коэффициент касательной найдем из непосредственно самой формулы касательной к графику функции. Запишем это уравнение:

y = y' (x0) * (x - x0) + y (x0).

Угловой коэффициент касательной - это коэффициент при переменной в уравнении прямой (k в формуле y = k * x + b).

Как видим, в уравнении касательной этот коэффициент - y' (x0). Найдем это значение:

y' (x) = 8 * (-3/4) * x^ (-7/4) = - 6 * x^ (-7/4).

y' (x0) = - 6 * 1^ (-7/4) = - 6.