человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии Х от столба, настолбе висит фонарь на 5,1 м при этом тень человека равна 10 м. найти расстояние до фонаря.

Человек ростом 1,7 м образует катет в прямоугольном треугольнике, второй катет которого образован тенью человека и равен 10 м.

В свою очередь этот треугольник является частью бОльшего прямоугольного треугольника, одним катетом которого является фонарный столб с фонарем на высоте = 5,1 м, а вторым катетом является сумма длины тени от человека и расстояния от человека до столба: Х + 10 м, где Х - расстояние от человека до фонарного столба.

Один из углов треугольников прямой, углы между гипотенузой, образованной светом фонаря и катетами в обоих треугольниках равны, так как свет фонаря падает на землю под одним углом. Следовательно оба треугольника подобны. Из подобия треугольников следует, что высота столба будет пропорциональна высоте человека, как и все остальные стороны бОльшего треугольника будут пропорциональны соответствующим сторонам меньшего треугольника.

То есть 5,1 / 1,7 = (10 + Х) / 10, где Х - расстояние от фонарного столба до человека.

Х = 10 * (5,1 - 1,7) / 1,7 = 20 м.

Ответ: длина от столба до человека = 20 м.