1) Найдите область определения функции:y=в корне (x-x^2) 2) При каких значениях m уравнение 3x^2+mx+3=0 имеет 1 корень?

1. Найдем область определения функции:

y=√ (x - x²);

выражение √ (x - x²) имеет значение при тех х, при которых x - x² ≥ 0. Решим данное неравенство и найдем область определения функции:

x - x² ≥ 0;

x (1 - x) ≥ 0;

Воспользуемся методом интервалов:

x (1 - x) = 0;

х1 = 0;

или 1 - х = 0;

- х = - 1;

х2 = 1;

- + -

---• (0) - --• (1) - --

отрезок х ∈ [0; 1], а область определения D (f) = [0; 1];

Ответ: D (f) = [0; 1].

2. Уравнение 3x² + mx + 3 = 0, является квадратным уравнением. Следовательно, это уравнение имеет один корень, если дискриминант равен нулю. Составим уравнение:

D = b² - 4ac = 0;

m² - 4 * 3 * 3 = m² - 36 = 0;

m² = 36;

m1 = 6;

m2 = - 6;

Ответ: m1 = 6, m2 = - 6.