1. докажите, что: а) числа 189 и 1905 не взаимно прост. б) числа 231 и 676 взаимн. прост. 2. найди произведение чисел, если их наименьшее общ. кратн. равно 420, а наибольший общий делитель = 30

а) Чтобы доказать, что числа 189 и 1905 не взаимно простые покажем, что у этих чисел существует делители отличные от одного. Разложим числа 189 и 1905 на простые множители:

189 = 3 * 3 * 3 * 7; 1905 = 3 * 5 * 127. Из разложения видно, что эти числа помимо числа 1 еще делятся на число 3.

Ответ: Числа взаимно простые.

б) Что бы показать, что числа 231 и 676 взаимно простые найдем общие делители и покажем, что этот делитель равен одному. Разложим числа 231 и 676 на простые множители:

231 нельзя разложить на простые множители, потому что оно само простое;

676 = 2 * 2 * 13 * 13.

Из разложения видно что делителей отличных от одного не имеются.

Ответ: Числа взаимно просты.

2. Известно свойство наименьшее общего кратного и наибольшего общего делителя:

НОК (a; b) * НОД (a; b) = a * b. По условию, НОК (a; b) = 420, а НОД (a; b) = 30.

Воспользуемся этим свойством и найдем a * b = 420 * 30 = 12 600.

Ответ: 12 600.