Вершины треугольника ABC имеют координаты: A (-2; 2), B (1; 4), C (0; 0). Составьте уравнения: 1) сторон; 2) медиан этого треугольника.

1. Для решения задачи воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две точки:

(х - х₁) / (х₂ - х₁) = (у - у₁) / (у₂ - у₁), где А (х₁; у₁), В (х₂; у₂).

Запишем уравнение для каждой из сторон треугольника:

АВ.

(х - 1) / (-2 - 1) = (у - 4) / (2 - 4);

(х - 1) / - 3 = у - 4 / - 2

-2 х + 2 = - 3 у + 12

3 у - 2 х - 10 = 0.

ВС.

(х - 0) / (1 - 0) = (у - 0) / (4 - 0);

х = у / 4, у = 4 х.

АС.

(х - 0) / (-2 - 0) = (у - 0) / (2 - 0);

х / - 2 = у / 2, у = - х.

2. Формула координат середины отрезка: (х₁ + х₂) / 2; (у₁ + у₂) / 2.

Точка К - середина АВ, запишем её координаты. К (-0,5; 3).

Точка N - середина АС, её координаты (-1; 1).

Точка М - середина ВС, её координаты (0,5; 2).

Делаем всё аналогично, как в первой части задания и получаем.

Уравнение медианы СК: у = - 6 х.

Уравнение медианы АМ: у = 2.

Уравнение медианы BN: 2 у - 3 х - 5 = 0.