Разложите на множители ... а³в³-1 - х³+у³ (а-b) ³+b³

Для того, чтобы представить в виде произведения выражения а^3b^3 - 1 мы начнем с того, что вспомним формулу сокращенного умножения разность кубов.

n^3 - m^3 = (n - m) (n^2 + nm + m^2).

Разность кубов двух выражений равна произведению разности и неполного квадрата суммы этих выражений.

Но прежде чем применить формулу и=мы преобразуем выражение к виду:

a^3b^3 - 1 = (ab) ^3 - 1^3 = (ab - 1) (a^2b^2 + ab + 1).

Аналогично поступаем с следующим:

-x^3 + у^3 = y^3 - x^3 = (y - x) (y^2 + xy + x^2).