Третий член геометрической прогрессии в 4 раза меньше ее первого члена. Во сколько раз девятый член этой прогрессии меньше ее третьего члена?

Обозначим число, которое располагается в данной последовательности на первой позиции через b1, а знаменатель данной геометрической прогрессии через q.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что число, которое располагается в данной последовательности на третьей позиции вчетверо меньше b1, следовательно, имеет место следующее соотношение:

b1 * q³ / b1 = 4,

откуда следует:

q³ = 4.

Найдем отношение числа, которое располагается в данной последовательности на девятой позиции к числу, которое располагается в данной последовательности на третьей позиции:

b1 * q⁸ / (b1 * q²) = q⁸ / q² = q⁶ = (q³) ² = 4² = 16.

Ответ: в 16 раз.