Боковое ребро правильной треугольной призмы в 3 раза больше стороны основания, а сумма длин всех ребер равна 45. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Пусть х - это сторона основания.

Так как, боковое ребро правильной треугольной призмы в 3 раза больше стороны основания, тогда боковое ребро равно 3 * х.

Сумма длин всех ребер равна 45.

Найдем площадь полной поверхности призмы.

1) Основание имеет 3 ребра, так как основания 2, тогда всего 6 ребер. Боковых ребер 3. Значит, общее число ребер призмы равно 9.

Так как, сумма длин всех ребер равна 45, тогда составим уравнение.

6 * x + 3 * (3 * x) = 45;

6 * x + 9 * x = 45;

15 * x = 45;

x = 3 - сторона основания.

3 * x = 3 * 3 = 9 - боковое ребро.

2) Sпол = 2 * Sосн + Ѕбокю

Ѕ осн = а²√3/4 = 9/4√3;

2 * Ѕ осн = 2 * 9/4√3 = 9/2√3;

Ѕ = Pосн * h = (3 + 3 + 3) * 9 = 9 * 9 = 81;

Ѕ пол = 81 + 9/2 * √3.