В футбольном чемпионате было сыграно 156 мячей, причем каждая из команд сыграла с каждой по два матча. Сколько команд приняло участие в турнире?

Пусть x - число команд, принявших участие в турнире.

Каждая команда сыграла 2 (х - 1) матчей. Всего в чемпионате было сыграно:

2x (x - 1) / 2 = x (x - 1) матчей.

Количество матчей матчей нужно разделить на 2, так как в каждом матче участвовали две команды и количество матчей посчитали дважды.

Тогда:

x (x - 1) = 156.

x^2 - x - 156 = 0;

D = 625;

x1 = (1 + 25) / 2 = 13 - количество команд.

x2 = (1 - 25) / 2 = - 12 - не удовлетворяет условиям.

Ответ: В чемпионате участвовало 13 команд.