Найдите произведение трёх чисел, зная, что они являются последовательными членами геометрической прогрессии и их сумма равна 14, а сумма их квадратов равна 364.

Допустим, что числа а, b и с являются теми тремя последовательными членами геометрической прогрессии. Тогда согласно условиям задания: а + b + с = 14 (первое уравнение) и а² + b² + с² = 364 (второе уравнение). Используя характеристическое свойство геометрической прогрессии имеем ещё одно равенство: а * с = b² (третье уравнение). Таким образом, получили 3 уравнения с тремя неизвестными а, b и с. Перепишем первое уравнение в виде а + с = 14 - b и возводим обе части полученного равенства в квадрат: (а + с) ² = (14 - b) ² или, применяя формулы сокращенного умножения, а² + 2 * а * с + с² = 14² - 2 * 14 * b + b². Используя второе и третье уравнение, получим: 364 - b² + 2 * b² = 196 - 28 * b + b² или 28 * b = 196 - 364, откуда b = (-168) : 28 = - 6. По требованию задания, найдём произведение трёх чисел а * b * с = а * с * b = b² * b = b³ = (-6) ³ = - 216.

Ответ: - 216.