Решить уравнение: 2sin2 x - 5sin x - 7 = 0

2sin^2 x - 5sin x - 7 = 0;

введем новую переменную sin x = y;

2y^2 - 5y - 7 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-5) ^2 - 4 * 2 * (-7) = 25 + 56 = 81; √D = √81 = 9;

x = (-b ± √D) / (2a);

y1 = ( - (-5) + 9) / (2 * 2) = (5 + 9) / 4 = 14/4 = 3,5;

y2 = ( - (-5) - 9) / (2 * 2) = (5 - 9) / 4 = - 4/4 = - 1.

Выполним обратную подстановку:

1) sin x = 3,5;

корней нет, т. к. область значений функции y = sin x равна [-1; 1]; число 3,5 не принадлежит [-1; 1];

2) sin x = - 1;

x = - П/2 + 2 Пk, k ϵ Z.

Ответ. x = - П/2 + 2 Пk, k ϵ Z.