1) b1=2 q=1,5 b4=?2) Дана прогрессия 6; - 12; 24. Найти q=? b7=?3) Дана прогрессия 2; 8; 32 Найти q=? S5=?4) Дана прогрессия 3; 6; 12 ... Найти q=? S7=?5) b1=2; q=3 b4=?

Question

Алексей Севастьянов

Математика

10 декабря, 11:09

1) b1=2 q=1,5 b4=?2) Дана прогрессия 6; - 12; 24. Найти q=? b7=?3) Дана прогрессия 2; 8; 32 Найти q=? S5=?4) Дана прогрессия 3; 6; 12 ... Найти q=? S7=?5) b1=2; q=3 b4=?

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Таисия Рыжова · Answer 1

Судя по обозначениям, во всех пяти пунктах задания речь идёт о геометрической прогрессии (b_n), где n - натуральное число, q - знаменатель, S_n - сумма первых n членов геометрической прогрессии. Приведём формулы, необходимые для вычислений: b_n = b₁ * qⁿ^{- 1}, S_n = (b₁ * (1 - qⁿ)) / (1 - q).

1) При b₁ = 2 и q = 1,5, получим: b₄ = 2 * 1,5^{4 - 1} = 2 * 1,5³ = 2 * 3,375 = 6,75.

2) Поскольку, - 12 : 6 = - 2 и 24 : (-12) = - 2, то q = - 2 и b₁ = 6. Вычислим b₇ = 6 * (-2) ^{7 - 1} = 6 * (-2) ⁶ = 6 * 64 = 384.

3) Поскольку, 8 : 2 = 4 и 32 : 8 = 4, то q = 4 и b₁ = 2. Вычислим S₅ = (2 * (1 - 4⁵)) / (1 - 4) = (2 * (-1023)) / (-3) = 2046 / 3 = 682.

4) Поскольку, 6 : 3 = 2 и 12 : 6 = 2, то q = 2 и b₁ = 3. Вычислим S₇ = (3 * (1 - 2⁷)) / (1 - 2) = (3 * (-127)) / (-1) = 381.

5) При b₁ = 2 и q = 3, получим: b₄ = 2 * 3^{4 - 1} = 2 * 3³ = 2 * 27 = 54.

Ответы: 1) b₄ = 6,75; 2) q = - 2, b₇ = 384; 3) q = 4, S₅ = 682; 4) q = 2, S₅ = 381; 5) b₄ = 54.