Найти производную функции y=1+x^2/x

Найдём производную данной функции: f (x) = (1 + x^2) / x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

(u / v) ' = (u'v - uv') / v² (основное правило дифференцирования).

И так, найдем поэтапно производную:

1) (1 + x^2) ' = (1) ' + (x^2) ' = 0 + 2 * х^ (2-1) = 2 * х^1 = 2 х;

2) (x) ' = 1 * x^ (1 - 1) = x^0 = 1.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f (x) ' = ((1 + x^2) / x) ' = ((1 + x^2) ' * x - (1 + x^2) * (x) ') / x^2 = (2x * x - (1 + x^2) * 1) / x^2 = (2x^2 - 1 - x^2) / x^2 = (x^2 - 1) / x^2.

Ответ: f (x) ' = (x^2 - 1) / x^2.