Альфа Центавра флаг каждого государства - трехцветный. Известно, что для любых двух государств наборы цветов в их флагах имеют ровно один общий цвет. Какое максимальное число государств может быть на этой планете, если количество цветов, встречающихся на флагах равно 1225?

Пусть имеется флаг с цветами А, Б, В. Тогда у каждого из оставшихся флагов должен встречаться один из этих цветов А, Б, В.

Рассмотрим 2 варианта:

1) Пусть у всех оставшихся флагов тоже есть цвет А. Тогда, у них, кроме А, должно быть еще два разных цвета. Всего цветов осталось 1024, из них можно составить 612 пар, в которых цвета не повторяются.

2) Пусть имеется флаг m с цветами А, Д, Е, имеющий цвет А и флаг n, имеющий цвет Б. У этих флагов должен быть общий цвет, допустим это Д.

Тогда флаг n имеет цвета Б, Д, Ж. Рассмотрим еще один флаг, отличный от этих трех. Если он содержит цвет А, то он должен содержать и Ж, так как он должен иметь общий цвет с n и не может иметь цвета Б и Д. Поэтому существует только один такой флаг. Также не может существовать более одного флага, содержащего цвет Б и более одного, содержащего цвет В. В этом случае получается, что флагов будет не больше 6. Значит, максимальное количество флагов - 612.

Ответ: 612.