При каком целом значении а сумма квадратов корней уравнения 2 х^2+6 ах+а=0 равна 38?

Имеем уравнение:

2 * x^2 + 6 * a * x + a = 0;

Преобразуем формулу нахождения суммы квадратов корней уравнения:

x1^2 + x2^2 = x1^2 + x2^2 + 2 * x1 * x2 - 2 * x1 * x2 = (x1 + x2) ^2 - 2 * x1 * x2.

Значения суммы корней и их произведения получим из теоремы Виета:

x1 + x2 = - 6 * a/2 = - 3 * a;

x1 * x2 = a/2;

Получим уравнение:

(-3 * a) ^2 - 2 * a/2 = 38;

9 * a^2 - a = 38;

9 * a^2 - a - 38 = 0;

Находим дискриминант уравнения:

D = 1 + 36 * 38 = 1369;

a1 = (1 - 37) / 18 = - 2;

a2 = (1 + 37) / 18 = 38/18 = 19/9 - нецелое значение.

Ответ: - 2.