Имеет ли корень уравнение а³=а: а

а ³ = а: а;

Числитель и знаменатель в дроби в правой части выражения сокращаем на a, тогда получим:

а ³ = 1/1;

a ^ 3 = 1;

a ^ 3 - 1 = 0;

(a - 1) * (a ^ 2 + 1 * a + 1 ^ 2) = 0;

(a - 1) * (a ^ 2 + a + 1) = 0;

1) a - 1 = 0;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

a = 0 + 1;

a = 1;

2) a ^ 2 + a + 1 = 0;

Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант.

D = b ^ 2 - 4 * a * c = 1 ^ 2 - 4 * 1 * 1 = 1 - 4 = - 3;

Уравнение не имеет корней, так как, дискриминант меньше 0.

Ответ: а = 1.