Решите уравнение Sin 3x-sin 7x=корень из 3 * sin 2x

Sin (3 * x) - sin (7 * x) = √3 * sin (2 * x);

Упростим уравнение.

2 * sin ((3 * x - 7 * x) / 2) * cos ((3 * x + 7 * x) / 2) = √3 * sin (2 * x);

2 * sin (-4 * x/2) * cos (10 * x/2) = √3 * sin (2 * x);

2 * sin (-2 * x) * cos (5 * x) = √3 * sin (2 * x);

-2 * sin (2 * x) * cos (5 * x) = √3 * sin (2 * x);

√3 * sin (2 * x) + 2 * sin (2 * x) * cos (5 * x) = 0;

Вынесем за скобки sin (2 * x).

sin (2 * x) * (√3 + 2 * cos (5 * x)) = 0;

1) sin (2 * x) = 0;

2 * x = пи * n, n ∈ Z;

x = пи/2 * n, n ∈ Z;

2) √3 + 2 * cos (5 * x) = 0;

2 * cos (5 * x) = - √3;

cos (5 * x) = - √3/2;

5 * x = + -arccos (-√3/2) + 2 * пи * n, n ∈ Z;

5 * x = + -5 * пи/6 + 2 * пи * n, n ∈ Z;

x = + -пи/6 + 2 * пи/5 * n, n ∈ Z.