напишите уравнение касательной к графику функции у=-4 * (корень из 2 х+5) - 4 в точке х нулевое = - 1/2

Уравнение касательной имеет следующий вид: y = (f (x0)) ' * x + b. Найдем производную функции:

y' = (-4 * √ (2x + 5) - 4) ' = - 4 * (-1/2) * (2x + 5) ^ (-3/2) * 2 = 4 * (2x + 5) ^ (-3/2).

Вычисляет значение производной в точке касания:

f (-1/2) = 4 * (2 * (-1/2) + 5) ^ (-3/2) = 4 * (4) ^ (-3/2) = 4/8 = 1/2.

Находим значение функции в этой точке:

f (-1/2) = - 4 * √ (2 * (-1/2) + 5) - 4 = - 8 - 4 = - 12.

Подставляем найденные величины в уравнение касательной и находим b:

1/2 * (-1/2) + b = - 12;

b = - 11.

Ответ: y = 1/2x - 11.