Найти косинус, тангенс, котангенс и синус 2 а, если синус = 0,5

Известен синус угла. Найдем его косинус, тангенс, котангенс и синус двойного угла.

sin A = 0,5.

Разберем два случая:

1) Угол находится в первой четверти, значит, значения всех необходимых величин положительны.

sin^2A + cos^2A = 1;

0,25 + cos^2A = 1;

cos^2 A = 3/4;

cos A = 1/2 * 3^ (1/2);

tg A = sin A/cos A = 1/2 * 2 * 3^ (-1/2) = 3^ (-1/2);

ctg A = 3^ (1/2).

sin 2A = 2 * sinA * cosA = 2 * 1/2 * 1/2 * 3^ (1/2) = 1/2 * 3^ (1/2).

2) Угол находится во второй четверти, все значения меняются на отрицательные.

cos A = - 1/2 * 3^ (1/2);

tg A = 3^ (-1/2);

ctg A = 3^ (1/2);

sin 2A = - 1/2 * 3^ (1/2).