Корень из 4x+12 + корень из 12-8x=корень из 28+8x

1. ОДЗ:

{4x + 12 ≥ 0;

{12 - 8x ≥ 0;

{28 + 8x ≥ 0;

{x ≥ - 3;

{x ≤ 3/2;

{8x ≥ - 7/2;

x ∈ [-3; 3/2].

2. Возведем уравнение в квадрат:

√ (4x + 12) + √ (12 - 8x) = √ (28 + 8x);

4x + 12 + 2√ (4x + 12) * √ (12 - 8x) + 12 - 8x = 28 + 8x;

2√ (4x + 12) * √ (12 - 8x) + 24 - 4x = 28 + 8x;

8√ (x + 3) * √ (3 - 2x) = 12x + 4;

2√ (x + 3) * √ (3 - 2x) = 3x + 1;

3. Еще раз возводим в квадрат; в правой части должно быть неотрицательное число:

{3x + 1 ≥ 0;

{4 (x + 3) (3 - 2x) = (3x + 1) ^2;

{3x ≥ - 1;

{4 (9 - 3x - 2x^2) = 9x^2 + 6x + 1;

{x ≥ - 1/3;

{36 - 12x - 8x^2 = 9x^2 + 6x + 1;

{x ∈ [-1/3; ∞);

{17x^2 + 18x - 35 = 0;

D/4 = 9^2 + 17 * 35 = 81 + 595 = 676 = 26^2;

x = (-9 ± 26) / 17;

1) x = (-9 - 26) / 17 = - 35/17 ∉ [-1/3; ∞);

2) x = (-9 + 26) / 17 = 17/17 = 1;

Ответ: 1.