Решите уравнение x⁴-x³-3x²+4x-4=0

1. Разделим многочлен на три группы и вынесем общие множители за скобки:

x^4 - x^3 - 3x^2 + 4x - 4 = 0; (x^4 - 4x^2) - (x^3 - 4x) + (x^2 - 4) = 0; x^2 (x^2 - 4) - x (x^2 - 4) + (x^2 - 4) = 0; (x^2 - 4) (x^2 - x + 1) = 0.

2. Приравняем множители к нулю:

1) x^2 - 4 = 0;

(x - 2) (x + 2) = 0; [x - 2 = 0;

[x + 2 = 0; [x = 2;

[x = - 2.

2) x^2 - x + 1 = 0;

Найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 = 1 - 4 = - 3 < 0 - нет решения.

Дискриминант отрицательный, квадратное уравнение не имеет решений.

Ответ: ±2.