Найти производную. (x^2+2) ^2+2 (x^2+1) + 1

Найдём производную данной функции: f (x) = (x^2 + 2) ^2 + 2 (x^2 + 1) + 1.

Эту функцию можно записать так:

f (x) = x^4 + 4x^2 + 4 + 2x^2 + 2 + 1 = x^4+6x^2 + 7.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f (x) ' = (x^4 + 6x^2 + 7) ' = (x^4) ' + (6x^2) ' + (7) ' = 4 * x^ (4 - 1) + 6 * 2 * x^ (2 - 1) + 0 = 4 * x^3 + 12 * x^1 = 4x^3 + 12x.

Ответ: f (x) ' = 4x^3 + 12x.