Lim (tg5x) / (корень из суммы 1+sinx) при х->0

Рассмотрим числитель дроби. Очевидно, что при x - > 0 также tg (5x) - > 0. Обратимся к знаменателю: при x - > 0 sin (x) - > 0. тогда √1 + sin (x) - > 1.

Поскольку знаменатель стремится к 1, получаем:

limx->0 (tg (5x)) / √ (1 + sin (x)) = 0 / 1 = 0.

Ответ: искомый предел функции равен 0.