Выясните, лежат ли на одной прямой точки А (12; 3), В (14; 7), С (-5; -28)

В общем виде уравнение прямой записывается как у = kx + b. Найдем уравнение прямой, на которой лежат первые две точки А и В. Для этого решим систему и узнаем, чему равен угловой коэффициент k и свободный член b:

3 = 12k + b,

7 = 14k + b.

b = 3 - 12k,

b = 7 - 14k.

3 - 12k = 7 - 14k,

2k = 4,

k = 2.

b = 3 - 12 * 2 = 3 - 24 = - 21.

Таким образом, прямая, проходящая через точки А и В, имеет вид:

у = 2 х - 21.

Узнаем, лежит ли на ней точка С:

2 * (-5) - 21 = - 10 - 21 = - 31.

-31 не равно - 28, поэтому точка не лежит на прямой.

Ответ: точки не лежат на одной прямой.