Решите неравенство (3 / (2²⁻ˣ²-1) ²) - (4/2²⁻ˣ²-1) + 1≥0

решение

(3 / (2²⁻ˣ²-1) ²) - (4 / 2²⁻ˣ² - 1) + 1 ≥ 0

(3 / (2²⁻ˣ²-1) ²) - (4 / 2²⁻ˣ² - 1) + 1 ≥ 0

чтобы решить неравенство приравняем левую часть к 0, тогда получим

(3 / (2²⁻ˣ² - 1) ²) - (4 / 2 ²⁻ˣ² - 1) + 1 = 0

пусть 2 ²⁻ˣ² = а, тогда заменяя получим

3 / а в квадрате - 4 / а + 1 = 0

умножим обе части на а в квадрате

3 - 4 а + а в квадрате = 0

а в квадрате - 4 а + 3 = 0

найдем корни

дискриминант = 16 - 4 * 1 * 3 = 4

а1 = (4 + 2) / 1 = 6

а2 = 4 - 2 = 2

тогда 2 ²⁻ˣ² = 6 и 2 ²⁻ˣ² = 2

1) 2 ²⁻ˣ² = 2

²⁻ˣ² = 1

х в квадрате равно 1

х = 1 и х = - 1

2) 2 ²⁻ˣ² = 6

²⁻ˣ² = log2 6

²⁻ˣ² = 2,585 нет корней

в неравенстве 2 корня х = и х = - 1

х принадлежит ( - бесконечность; - 1) и (1; + бесконечность)