Найти производную! F' (x) = ((х-1) ^2*x + (x-1)) '=

Найдём производную функции: F (x) = (х - 1) ^2x + (x - 1).

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(a^x) ' = a^x * ln a (производная основной элементарной функции).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, первая производная нашей функции будет следующая:

F (x) ' = ((х - 1) ^2x + (x - 1)) ' = ((х - 1) ^2x) ' + ((x - 1)) ' = (х - 1) ' * ((х - 1) ^2) ' * ((х - 1) ^2x) ' + ((x - 1)) ' = 1 * 2 * (х - 1) * ((х - 1) ^2x) * ln ((х - 1) ^2) + 1 = 2 * (х - 1) * ((х - 1) ^2x) * ln ((х - 1) ^2) + 1.

Ответ: F (x) ' = 2 * (х - 1) * ((х - 1) ^2x) * ln ((х - 1) ^2) + 1.