найдите сумму 5 первых членов геометрической прогрессии (bn), если b1=5, b3=80

Третий член прогрессии выражается формулой:

b3 = b1 · q^2;

80 = 5 · q^2;

q = ±4;

Пятый член прогрессии будет равен:

b5 = b3 · q^2 = 16b3 = 80 · 16 = 1280;

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии будет равна:

При q = 4;

S5 = (bn · q - b1) / (q - 1) = (1280 · 4 - 5) / (4 - 1) =

= 5115 / 3 = 1705;

При q = - 4;

S5 = (b5 · q - b1) / (q - 1) = (1280 · (-4) - 5) / (-4 - 1) =

= - 5125 / (-5) = 1025.

Ответ: S5 = 1705, при q = 4; S5 = 1025, при q = - 4.