Площадь параллелограмма ABCD равна 12. Точка Е - середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD

Обозначим стороны параллелограмма ABCD через a и b:

|AB| = |CD| = a;

|BC| = |AD| = b;

и угол между AB и CD через α.

Площадь параллелограмма будет равна:

S = a * b * sinα;

Зная, что

|AE| = ½ * |AB| = ½ * а;

для площади треугольника AED получаем:

S1 = ½ * AE * AD * sinα = ½ * (a / 2) * b * sinα;

S1 = ¼ * a * b * sinα = ¼ * S

Площадь S2 трапеции EBCD равна:

S2 = S - S1;

S2 = S - ¼ * S = ¾ * S = ¾ * 12 = 9;

Ответ: площадь трапеции равна 9