На прямой последовательно откладываются точки A, B, C, D, E, F, причём AB=BC=CD=DE=EF. Найдите отношения AD:DF, AC:AF, BD:CE, BF:BD

Пусть длина отрезков AB = BC = CD = DE = EF = Х.

Выразим через величину Х длины следующих отрезков, учитывая что на прямой все точки отложены последовательно и расстояния между ближайшими точками равны:

AD = 3 Х; DF = 2 Х; AC = 2 Х; AF = 5 Х; BD = 2 Х; CE = 2 Х; BF = 4 Х.

Найдем искомые отношения:

1) AD : DF = 3 Х: 2 Х = 3 : 2;

2) AC : AF = 2 Х: 5 Х = 2 : 5;

3) BD : CE = 2 Х: 2 Х = 1 : 1;

4) BF : BD = 4 Х: 2 Х = 2 : 1.

Ответ:

1) AD : DF = 3 : 2;

2) AC : AF = 2 : 5;

3) BD : CE = 1 : 1;

4) BF : BD = 2 : 1.