Cos^2 x + 2sin x+cos x=0 cos (x/5 - П/3) = корень 2/2

1) Выносим cos (x) за скобку. Изначальное уравнение приобретет вид:

cos (x) * (cos (x) + 2sin (x)) = 0;

Получаем два уравнения:

cos (x) = 0;

x1 = arccos (0) + - 2 * π * n, где n натуральное число;

x1 = π/2 - 2 * π * n.

cos (x) + 2sin (x) = 0;

2sin (x) = - cos (x);

2tg (x) = - 1;

tg (x) = - 1/2;

x2 = arctg (-1/2) + - π * n

2) Корни уравнения вида cos (x) = a определяет формула:

x = arccos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x/5 - π/3 = arccos (√2/2) + - 2 * π * n;

x/5 - π/3 = π/4 + - 2 * π * n;

x/5 = 5π/12 + - 2 * π * n;

x = 25π/12 + - 10 * π * n.