Bn-геом. поогрессия. Знаменатель равен 1/7, b1=2058. Найти сумму первых 5 членов

В задании дана геометрическая прогрессия с общим членом b_n. Кроме того известен знаменатель данной геометрической прогрессии, который равен 1/7. При известном первом члене b₁ = 2058, требуется найти сумму первых 5 членов этой геометрической прогрессии. Как известно, для вычисления сумму S_n первых n членов геометрической прогрессии имеется формула S_n = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q), где знаменатель q ≠ 1. Однако, поскольку будет легче вычислять b₂, b₃, b₄ и b₅ и найти сумму этих 5 членов. Имеем: b₂ = b₁ * q = 2058 * (1/7) = 294; b₃ = b₂ * q = 294 * (1/7) = 42; b₄ = b₃ * q = 42 * (1/7) = 6 и b₅ = 6 * q = 6 * (1/7) = 6/7. Следовательно, S₅ = b₁ + b₂ + b₃ + b₄ + b₅ = 2058 + 294 + 42 + 6 + 6/7 = 2400⁶/₇.

Ответ: 2400⁶/₇.