Log0.5 (x^2-x-2) + 2>=0

Перенесем 2 в правую часть неравенства:

log0,5 (x^2 - x - 2) = > - 2.

Представим - 2 в виде логарифма log0,5 (0,5) ^ (-2) = log0,5 (25), тогда:

log0,5 (x^2 - x - 2) > = log0,5 (25).

После потенцирования по основанию 0,5:

x^2 - x - 2 > = 25;

x^2 - x - 27 > = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (1 + - √ (1 - 4 * 1 * (-27)) / 2 * 1 = (1 + -√109) / 2.

Используя метод интервалов получим x от минус бесконечности до (1 - √109) / 2 и от (1 + √109) / 2 до бесконечности.