При каких значениях параметра а уравнение х4+4 х2+6=а имеет 2 корня?

х^4 + 4 х^2 + 6 = а.

Произведем замену:

х^4 = t^2, х^2 = t.

t^2 + 4t + 6 = а.

Перенесем параметр а в левую сторону уравнения, поменяв при этом его знак на противоположный:

t^2 + 4t + 6 - а = 0.

Квадратное уравнение не имеет корней, когда его дискриминант меньше 0, если дискриминант равен 0, то уравнение имеет 1 корень, а если же дискриминант больше 0, то уравнение имеет 2 корня. Таким образом, для уравнения t^2 + 4t + 6 - а = 0 должно выполняться неравенство D > 0.

D = b^2 - 4ac,

где b - коэффициент при t, а - коэффициент при t^2, с - свободный член.

В данном уравнении а = 1, b = 4, с = 6 - а, тогда:

4^2 - 4*1 * (6 - a) > 0;

16 - 24 + 4 а > 0;

4 а > 8;

а > 8/4;

а > 2.

а принадлежит множеству (2; + бесконечность).

Ответ: а > 2.